Jacobi Identity 发音

释义 Definition

雅可比恒等式：在李代数、交换子（commutator）或泊松括号等运算中必须满足的一条基本恒等式，表达“三重括号”的循环和为零：
\[ [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0 \] 它保证这种“括号运算”在结构上是自洽的，是李括号（Lie bracket）定义的核心条件之一。（在不同语境下也可能有等价表述。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dʒəˈkoʊbi aɪˈdɛntɪti/

例句 Examples

The commutator of matrices satisfies the Jacobi identity.
矩阵的交换子满足雅可比恒等式。

In a Lie algebra, the Jacobi identity ensures that the bracket operation behaves consistently under nested brackets.
在李代数中，雅可比恒等式保证括号运算在嵌套使用时保持一致的结构性质。

词源 Etymology

“Jacobi”来自德国数学家卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804–1851）的姓氏；“identity”在数学中指“恒等式”。该术语用来纪念他在分析与代数等领域的贡献，并被广泛用于李代数与经典力学（泊松括号）等理论框架中。

相关词 Related Words

• Lie Algebra
• Lie Bracket
• Commutator
• Poisson Bracket
• Antisymmetry
• Structure Constants
• Bilinear

文学/经典著作中的出现 Notable Works

• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory（James E. Humphreys）
• Lie Algebras in Particle Physics（Howard Georgi）
• Mathematical Methods of Classical Mechanics（V. I. Arnold，讨论泊松括号时出现）
• A Course in Modern Mathematical Physics（Peter Szekeres，相关代数结构中出现）